R


0,9999


Ist genau 1


Basiswissen


0-Komma-Periode-9 ist genau - nicht nur in etwa - Eins. Hier stehen zwei Begründungen, warum das so ist.

Was meint genau 0,9999?



Was meint 0,9999....?



1. Divisionsbeweis



2. Zahlenstrahlbeweis


Kann man zwischen zwei Punkte keinen mehr dazwischen setzen, müssen die zwei Punkte dieselben sein.

Gelten diese Beweise als endgültig?


Ja und nein. Sie gelten als sicher, wenn man mit unendlich denkt. Wenn man zwischen zwei verschiedenen Dezimalzahlen unendlich viele Zwischenzahlen erlaubt und wenn man mit unendlich vielen Nachkommastellen denken darf, dann sind die zwei Beweise oben sicher. Falsch wären die Beweise hingegen, wenn man nur mit endlich vielen Nachkommstallen denken würde. Diesen Gedanken durchdacht hat unterem anderem der Mathematik-Philosoph Bertrand Russell ↗