f(x)=xe^x
Verknüpfte Funktion
Basiswissen
f(x) = x·e^x ist die Gleichung einer sogenannten verknüpften Funktion: der Term besteht einmal aus eine linearen Funktion (x) und aus einer einfachen Exponentialfunktion (e^x). Die Verknüpfung erfolgt über das Multiplikationszeichen. Durch die Verknüpfung entstehen neue Eigenschaften, die keine der Teilfunktionen vorher hatte (Emergenz). Hier stehen kurz aufgelistet Eigenschaften dieser Funktion.
Art
- Ist eine verknüpfte Funktion ↗
- Verknüpft sind x und e^x
Graph
- y-Achsenabschnitt: (0|0)
- Nullstellen: (0|0) ist die einzige
- x gegen minus unendlich ist 0 (von unten)
- x gegen plus unendlich ist unendlich
- Minimum bei (-1|-0,369), y-Wert gerundet
- Wendepunkt bei (-2|-0.136), y-Wert gerundet
- Keine Sattelpunkte
- Kein Maximum
Ableitungen
- ganze Funktion ableiten über Produktregel ↗
- Ergebnisse:
- f(x) = xe^x
- f'(x) = e^x+xe^x
- f''(x) = 2e^x+xe^x
Emergenz
Emergenz ist ein Begriff aus der sogenannten Systemtheorie: Eigenschaften, die erst durch die Kombination von Teilen entstehen, die aber in den Systemteilen selbst nicht vorhanden oder erkennbar angelegt sind nennt man Emergenz. Die Funktion f(x) = x·e^x kann man sich als Verknüpfung der linearen Funktion f(x) = x und der Exponentialfunktion f(x) = e^x vorstellen. Weder die lineare noch die Exponentialfunktion haben einen Tiefpunkt. Ein solcher emergiert aber in der verknüpften Funktion. Das Prinzip der Emergenz hat weitreichende philosophische Bedeutungen, etwa im Zusammenhang wie Bewusstsein aus dem Zusammenspiel bewusstseinsloser Materiebausteine emergieren soll. Lies mehr dazu unter Emergenz ↗
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